Matematica e Invalsi: dubbi e difficoltà di un’insegnante

Quest’anno mi ritrovo a insegnare per la prima volta matematica in una classe quinta. Sfoglio il libro di testo per farmi un’idea del materiale in dotazione e mi accorgo fin da subito della quantità di argomenti inseriti.

Ora che sono passati alcuni mesi dall’inizio dell’anno scolastico, mi sono ormai fatta un’idea delle difficoltà e punti di forza dei bambini e dei loro tempi di apprendimento, perciò riguardo gli argomenti proposti dal libro e mi sembrano veramente tanti: perimetro, area, volume, circonferenza, potenze, espressioni, unità di misura, probabilità, statistica, relazioni… tutto questo e anche di più si può trovare sul libro di testo adottato dalla classe. Confrontandomi con le colleghe, anche loro concordano che gli argomenti siano troppi, alcune fanno notare che certe conoscenze e abilità verranno riprese alla secondaria solo in classe terza… siamo insomma abbastanza d’accordo che sia meglio proporre meno argomenti ma affrontati con la giusta attenzione, e anche le colleghe della secondaria sembrano concordare. Molto bene, problema risolto, giusto?

E invece no, perché ecco comparire lo spauracchio che fa cambiare idea a molti insegnanti: le prove INVALSI. La probabilità va per forza accennata perché negli INVALSI è presente; è vero che la circonferenza verrà ripresa alla secondaria solo in classe terza, ma negli INVALSI i bambini la troveranno…

Gli INVALSI ci sono, è un dato di fatto, che ci piacciano oppure no. Ma come si può gestire il contrasto fra le riflessioni degli insegnanti su cosa sarebbe più sensato per la propria classe e la consapevolezza di questa prova che a un mese dalla fine della scuola pesa su tutti come una spada di Damocle? I docenti sanno che i risultati della propria classe saranno pubblici e d’altra parte i bambini, pur non essendo i soggetti valutati dagli INVALSI, sono coloro che si trovano a dover affrontare una prova lunga e faticosa: come loro maestra mi chiedo se sia giusto lasciarli così sprovveduti davanti a tanti quesiti ai quali, se non saranno stati affrontati certi argomenti, so già che non saranno in grado di rispondere.

D’altra parte, è giusto mettere in secondo piano le necessità della classe in termini di apprendimento solo perché un certo giorno arriverà una prova nazionale, scritta da chi non conosce gli alunni che abbiamo davanti? Finalmente siamo arrivati a un sistema di valutazione per la scuola primaria che prevede la possibilità di obiettivi differenti nelle diverse classi, perché ogni percorso di apprendimento è unico e non perfettamente sovrapponibile a quello dei bambini inseriti in altri contesti. Se da un lato abbiamo fatto questo grande passo avanti, dall’altro mi chiedo come conciliarlo con un sistema di valutazione nazionale che pretende invece di valutare tutti come se fossero uguali.

Voi cosa ne pensate? Anche altri insegnanti vivono questa difficoltà? Come la gestite? Pensate ci possa essere un modo per sfruttare la presenza degli Invalsi in maniera positiva?

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Creazioni matematiche

Il 12 Novembre 2021 riprende l’attività di formazione del gruppo nazionale di ricerca Creazioni matematiche con il corso base “Facciamo matematica con le creazioni“, rivolto a insegnanti della scuola dell’infanzia, primaria e secondaria di 1° grado. Avete tempo per iscrivervi fino all’11 Novembre.

Che cosa è un creazione matematica? Dice Paul Le Bohec: “È semplice, è una qualsiasi cosa!”

Se non sapete ancora cosa siano le creazioni matematiche visitate il sito del Gruppo di Ricerca: http://creazionimatematiche.mce-fimem.it/

Proseguite la vostra navigazione e scoprirete cosa pensano delle creazioni i bambini che le fanno http://creazionimatematiche.mce-fimem.it/che-cosa-e-una-creazione-matematica/http://creazionimatematiche.mce-fimem.it/che-cosa-e-una-creazione-matematica/

Potrete ascoltare la registrazione del webinar PROVIAMO A CAMBIARE DIDATTICA? realizzato il 25 settembre scorso al link http://creazionimatematiche.mce-fimem.it/webinar-del-25-settembre-2021-materiali-e-registrazioni/

L’esperienza di Paul Le Bohec espressa nel libro Il testo libero di matematica, le finalità e le strategie didattiche individuate nel Manifesto sull’insegnamento della matematica costituiscono le linee guida del gruppo.

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Matematica o automatismi?

Quello dei numeri è un mondo complesso, ricco di suggestioni.

Dietro la parola “uno” si possono celare numerose immagini, realtà: uno come parola che parla di solitudine, che ci parla di ciò che è molto poco o molto piccolo, di quantità definita (una sola cosa), di importanza centrale (c’è solo una persona che sa fare questo).

La matematica, l’aritmetica travalicano continuamente, nella scuola, il confine definito dalla convenzionale suddivisione in materie. Il rendersi conto di questo, anzi, il renderlo elemento portante in un percorso sui numeri è ciò che ci restituisce in modo preciso gli obiettivi del libro I bambini sanno contare, scritto da Donatella Merlo.

Sentiamo la preoccupazione e il disagio di molte insegnanti all’idea di non occuparsi di un numero alla settimana, e arrivare al dieci dopo quattro mesi di mnemonica senza alcuna applicazione e relazione con la realtà che ci circonda. Per molti la matematica “concreta” è questa: saper contare, riconoscere i numeri e saper fare 4+5. Non diciamo che non sia importante, ma se si limita a questo la matematica di concreto ha ben poco.

Attraverso la presentazione di moduli di lavoro definiti, sia negli obiettivi che nell’uso dei materiali che nel setting di lavoro proposto, in questo libro prezioso percorriamo la narrazione per frammenti organicamente collegati tra di loro, di un possibile percorso sui numeri, sul numerare, sul giocare e familiarizzare con i numeri nella scuola dell’infanzia e nei primi anni della primaria.

Suddiviso in capitoli che definiscono e connettono alcune aree (conoscenze di partenza, prima di contare, il conteggio la cardinalità dei numeri e la scrittura, verso un ordinamento dei numeri), il libro propone un agire che anima ogni attività proposta al cui centro sta “il problematizzare”. È ciò che viene chiesto continuamente ai bambini che vengono coinvolti in lavori di gruppo e di discussione su quanto fatto in ogni laboratorio.

Il numero non è qualcosa di già dato, ma qualcosa che si deve cercare e ricercare continuamente tra le cose, e per far ciò bisogna inventarsi strategie, insieme, costruendole a partire dai materiali proposti dalle insegnanti e dalle osservazioni e dalle discussioni che nascono dal fare, dal provare e dal riprovare.

Domande, numerose e pregnanti, più che risposte già date vengono proposte ai bambini.

Si inizia dal chiedersi quali sono le cose che si possono contare e come si conta, partendo dalle affermazioni dei bambini e da azioni concrete (portami al tavolo 5 oggetti) a cose sempre più complesse (come si fa a contare l’acqua, o la sabbia?), per arrivare a domandarsi e a inventarsi strategie su come si fa a contare – senza sbagliare – una gran quantità di oggetti disordinati, quali strategie possibili.

I numeri li si rintraccia anche nelle storie, scoprendo come la matematica sia presente anche dove meno te lo aspetti (quanti animali, quanti personaggi, quante cose accadono e quante volte in ogni narrazione proposta).

È difficile rendere la ricchezza, la complessità del percorso e del rapporto con i numeri che viene messo a fuoco in questa sequenza di possibili azioni da realizzare. Ogni cosa affrontata è un argomento di discussione tra i bambini. I numeri non sono solo una sequenza di etichette da ripetere, ma parti di organismi, di strutture, di azioni che vengono messe in campo; di pensieri e intuizioni che vengono espressi in una ricerca continua delle parole adatte.

L’uso della parola – che dà corpo, che prende corpo, che definisce, che restituisce in modo narrato, diretto o indiretto ciò che si va apprendendo – è centrale.

Donatella Merlo propone una riflessione su quanto «…succede soprattutto con le nuove conoscenze: finché non le sappiamo tradurre in linguaggio, nel nostro linguaggio, vuol dire che non sono ancora veramente nostre. Non si tratta solo di parafrasare ciò che abbiamo letto su un libro, ma proprio di costruire un nostro personale racconto che spieghi le cose.

Per arrivare a questo punto è necessario socializzare il nostro pensiero: prima lo raccontiamo ad altri e poi diventa nostro».

Oreste Brondo

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I bambini sanno contare?

Articolato in una serie di brevi sotto-sezioni, è un testo di agile lettura che si presta anche a una consultazione rapida, sulla base delle esigenze del momento.
Il testo è rivolto a insegnanti della scuola dell’infanzia e della classe prima della scuola primaria.

Articolato in una serie di brevi sotto-sezioni, è un testo di agile lettura che si presta anche a una consultazione rapida, sulla base delle esigenze del momento.
Il testo è rivolto a insegnanti della scuola dell’infanzia e della classe prima della scuola primaria. È adatto sia a insegnanti ad inizio carriera che abbiano bisogno di punti di riferimento su come impostare il lavoro; sia a insegnanti con anni di esperienza ma sempre desiderose di rendere più efficace la loro azione didattica. 
Ha l’intento di colmare un vuoto editoriale. Dalla fine degli anni Settanta la ricerca psicologica sul processo di acquisizione del concetto di numero ha fatto grandi progressi ma nei libri di testo per la scuola primaria continuano a dominare le idee di Piaget. Si propone quindi di promuovere un rinnovamento delle pratiche d’aula presentando un percorso verticale coerente che va dalla scuola dell’infanzia alla classe prima della scuola primaria.
Ogni attività è stata sperimentata più volte per cui è corredata di note che mettono in evidenza criticità possibili cui è necessario prestare attenzione.
Inoltre di ogni proposta vengono esplicitati l’obiettivo e le motivazioni teoriche in modo che l’insegnante possa sempre esserne consapevole. Gli approfondimenti teorici sono inseriti in schede colorate facilmente individuabili.
Le attività proposte vengono esplicitamente indicate come prototipi: l’insegnante è invitato a provarle e a inventarne altre simili quindi a proseguire il percorso di crescita professionale in modo autonomo.
In ottica costruttivista, il bambino è sempre al centro: costruisce il concetto di numero facendo esperienze di senso che lo stimolano a recuperare i suoi saperi pregressi e a ristrutturarli attraverso il confronto con i compagni, con il sostegno discreto dell’insegnante.
Come il Manuale delle giovani marmotte… agile indispensabile per sapere cosa fare e perché. Un testo operativo potenziato.
Mondovì (CN), 28/03/2021                                                               
Margherita Gastone, Insegnante della scuola primaria

Complimenti per la completezza, la rigorosità e la chiarezza di questo lavoro che rivela la preparazione, l’esperienza e la passione di Donatella Merlo che ho avuto il piacere di conoscere e con la quale ho condiviso esperienze memorabili. Mi ritrovo completamente nel suo lavoro e spero che molti insegnanti possano farne tesoro.
18 marzo, 2021 Gabriella Cascio insegnante scuola primaria

Il libro è senza ombra di dubbio molto ben strutturato. 
L’aspetto che più mi piace è il giusto bilanciamento tra parte teorica e parte pratica, a volte i libri sono troppo pieni dell’una o dell’altra.
La parte teorica di presentazione è scorrevole e piacevole alla lettura e riesce al tempo stesso a trasmettere i nodi cruciali della materia e dell’insegnamento, cosa che non sempre si trova sui libri perché a volte sono fin troppo curati e pieni di termini tecnici per noi maestre dell’infanzia.
La parte di presentazione delle attività mi colpisce nuovamente per la semplicità e la linearità con cui vengono presentate, poche cose: destinatari, obiettivo, materiali e una breve descrizione dell’attività corredata dalle note per l’insegnante ma chiare. Anche in questo caso difficile trovare libri in cui le attività siano così ben spiegate, ricche di spunti direttamente sperimentabili in sezione, aperte verso nuovi sviluppi e adattabili a realtà diverse. Le esperienze descritte, inoltre, dimostrano che si può insegnare matematica in modo divertente per i bambini e per noi docenti.
Per riassumerlo in due parole, chiaro e concreto, usabile da tutti e adattabile a svariati contesti.
17/03/2021  Valeria Griseri insegnante scuola dell’infanzia

Ho letto il libro. Brava!! È un libro chiaro e interessante molto utile per le maestre. Inoltre c’è un misto di teoria e pratica che “educa” bene gli insegnanti. Brava.
14 gennaio 2021 Vio Elisabetta NRD insegnante di scuola media

Secondo me è questo il formato giusto per la struttura  dei contenuti di questa sezione della Collana perchè non ripete noiosamente “buone indicazioni” senza applicarle nel vivo degli step di apprendimento. Occorre essere propositivi, tra riflessioni sui concetti-base e sulle esperienze. Io vorrei che ci confrontassimo con alcuni colleghi in servizio proponendo questo libro sul numero come esempio, e  vedendo come/cosa fate voi in servizio anche su altre aree cruciali come Lingua, Storia, Geografia… aree scientifiche…
14 gennaio 2021 Giuliana Manfredi, direttrice della Collana RicercAzione

Da sempre mi occupo di lingua quindi il mio sguardo è di una “estranea” al mondo dei numeri e del contare, quindi non so quanto vi potrà essere utile. Comunque l’ho trovato un testo molto chiaro e mi sembra che la parte teorica sia asciutta e non appesantisca in nessun modo le numerose attività che avete raccolto.
Mi sembra che la parte in cui si parla delle prove iniziali per andare a vedere cosa i bambini e le bambine “portano” sia molto in linea con quello che facciamo nella mia scuola. Io quest’anno ho una prima e noi, per lingua, ci appoggiamo ai protocolli Ferreiro Teberosky (oltre a domande sul contesto familiare e di vita) con una scansione che attraversa tutto l’anno scolastico (settembre-ottobre/gennaio-febbraio/maggio).
Le attività proposte sono significative e aiutano a rendere espliciti anche agli adulti gli step e i momenti in cui emergono i riferimenti ai numeri e al contare. Sono contenta che ci siano così tante filastrocche anche perchè oltre a favorire immagini su cui ancorare concetti, riportano all’importanza dell’aspetto fonologico che dovrebbe essere la base dei percorsi tra fine infanzia-inizio primaria (anzi alcune le prenderò in prestito).
Inoltre ho apprezzato il ruolo dell’insegnante che emerge dalla pubblicazione: una figura che prepara attività sensate ma che in classe è lì per mettere a disposizione uno sguardo attento da professionista pronto a modificare la sua proposta a seconda di quello che dicono i bambini.
Aggiungerei un elogio alla lentezza, al non lasciarsi prendere da una corsa al galoppo verso traguardi che nulla hanno a che vedere con l’apprendimento e che sono solo nella mente di noi insegnanti e dei libri di testo dai quali ci lasciamo dettare ritmi e traguardi.
Che dire….complimenti! Sono sicura che il vostro lavoro rappresenti un valido aiuto agli insegnanti e agli studenti che si stanno formando. Grazie per il vostro lavoro.
1 dicembre 2020 Raffaella Maggiolo

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Le gocce di Giancarlo 1.

Nel libro Il testo libero di matematica di Paul Le Bohec la matematica non è vista come un sapere cui ci si può solo adeguare, ma è considerata nella sua funzione educativa, come contributo alla formazione del pensiero. «A fianco di un itinerario didattico, rigidamente seguito da generazioni, potrebbe configurarsi, svolgersi, affermarsi un percorso euristico che corrisponda meglio alla natura dei bambini» (P. Le Bohec).

Nel testo viene proposto il metodo naturale il cui punto di partenza e le invarianti sono la messa in gioco di tutto l’essere umano, la globalità della persona, il rispetto della cultura del bambino, l’ascolto, la valorizzazione della creatività, le relazioni nel gruppo, un’impostazione coerente del rapporto fra i soggetti, con le loro esigenze di apprendimento e l’organizzazione didattica, in cui le prime costituiscono le condizioni della seconda e non viceversa.

L’avvio delle sedute di matematica: «All’inizio io mi preoccupo molto poco di questa disciplina, io ho cura soprattutto di sottolineare il comportamento dell’essere umano nell’apprendimento.»

Le creazioni: di che natura sono? quale può esserne la fonte? All’inizio, «il desiderio di esprimersi profondamente e di impadronirsi di tutte le possibilità offerte da questo linguaggio.[….] Dalla matematica si può sfociare nella poesia, nella psicologia, nella coreografia, nella politica e in   mille cose ancora. E reciprocamente.»

I fenomeni di gruppo: «Fa parte del nostro lavoro scoprire ciò che avviene in classe»: chi parla con il vicino, chi protesta perché vede preferita la soluzione di un altro, chi si serve di un altro per esprimere una propria idea, chi cerca un alibi o un pretesto, chi si allea. «Dall’osservazione dei diversi comportamenti emergono indicazioni fondamentali per l’insegnante». «Il gruppo gioca un ruolo considerevole. Anzitutto può essere un luogo di parola, un luogo di accoglienza, un luogo dove esprimere liberamente delle ipotesi, senza temere giudizi svalorizzanti.»

La complessità: «La mente umana di fronte al caos che dà incertezza tenta di trovare delle strutture che le permettano di dominarlo almeno in parte […] Una classe è un complesso di individui complessi. Essi sono talvolta così differenti che sembra impossibile farli lavorare insieme. l’insegnante deve prendere in carico la complessità delle situazioni e delle persone.»

D’altra parte, segnala Le Bohec, è Freinet che ci ha immesso nella complessità, avviato al superamento delle eccessive semplificazioni. E troviamo conferme nelle teorie di Popper e di Bachelard.

Il metodo naturale di apprendimento si basa su sei  elementi: -la pratica personale -i fenomeni di gruppo -i punti di riferimento personali e collettivi nelle costruzioni matematiche -le specificità fisiologiche di ciascuno -le particolarità psicologiche -le circostanze -le varianti.

E poi: molta matematica; la matematica intuitiva, la matematizzazione delle situazioni, il gioco matematico, il tentativo sperimentale, l’attribuzione di significato alle creazioni, la simbolizzazione, la pratica personale elemento indispensabile nella formazione docente,…

Le Bohec ci affida un interrogativo: «Quale avvenire per questa idea di metodo naturale? Sta, dice lui, ai maestri praticiens cercare, esplorare, sperimentare.»

G.C.

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